Operasi Pada Matriks

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matrriks tersusun atas m baris dan n kolom maka dikatakan matriks tersebut berukuran ( berordo) m x n. Penulisan matriks biasanya menggunakan huruf besar A,B,C dan seterusnya, sedangkan penulisan matriks beserta ukurannya ( matriks dengan m baris dan n kolom) adalah

Operasi hitung pada matriks sebenarnya tidaklah sulit, hanya butuh ketelitian ekstra dalam perhitungannya. Dari semua operasi hitung yang akan kita bahas, operasi Perkalian dua matriks yang agak sulit bentuk perhitungannya, karena kita akan mengkombinasikan operasi perkalian dan penjumlahan. Tapi tenang saja, dengan banyak berlatih melakukan perkalian dua matriks, maka kita pasti akan terbiasa dalam melakukan operasi perhitungan dua matriks atau lebih.

         Pada Operasi hitung matriks, kenapa tidak ada pembagian? ini terjadi karena pada perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Semisalkan bentuk AB=1B×A≠A×1B . Dari bentuk inilah maka operasi hitung pembagian pada matriks tidak ada. Yang ada nantinya adalah bentuk invers dari matriks dikalikan dengan matriks bukan inversnya.

Penjumlahan dua matriks

Misalkan A dan B adalah matriks berordo m×n

dengan elemen-elemen aij dan bij . Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m×n dengan elemen-elemen ditentukan oleh:
cij=aij+bij (untuk semua i dan j

).

Sifat-sifat penjumlahan pada matriks

*). Komutatif : A+B=B+A

*). Assosiatif : (A+B)+C=A+(B+C)
*). penjumlahan berulang : kA=A+A+A+...+A sebanyak k

Pengurangan dua matriks

Misalkan A dan B adalah matriks berordo m×n

dengan elemen-elemen aij dan bij . Jika matriks C adalah pengurangan matriks A dengan matriks B, ditulis C = A − B, matriks C juga berordo m×n dengan elemen-elemen ditentukan oleh:
cij=aij−bij (untuk semua i dan j

).

Catatan:
Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan atau pengurangan dua matriks sama dengan ordo matriks yang

Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks

Misalkan A adalah suatu matriks berordo m×n

dengan elemen-elemen aij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C=k.A, bila matriks C berordo m×n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh: cij=k.aij (untuk semua i dan j).

Perkalian Dua Matriks

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n

dan matriks Bn×p, dinotasikan C = A × B, maka
*). Matriks C berordo m×p.
*). Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i matriks A dan elemen kolom ke-j matriks B, kemudian dijumlahkan.
Dinotasikan cij=ai1.b1j+ai2.b2j+ai3.b3j+...+ain.bnj

Catatan :
*). pada perkalian dua matriks AB hasilnya belum tentu sama dengan BA
*). Dua matriks bisa dikalikan jika dan hanya jika banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua.

Sifat-sifat perkalian pada matriks

*). Assosiatif : (A×B)×C=A×(B×C)

*). Distributif : A×(B+C)=A×B+A×C
*). Pangkat : An=A×A×A×...×A sebanyak n factor